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 » ばねの設計

4-1.簡単なばねの計算式

通常ばねを表す場合、形状寸法は勿論のこと、ばね特性と称される個々のばねの性能も合わせて表現されることが多い。そのうちばねの性能を決定する際に重要な因子となるのは、ばね定数、応力、疲れ強さなどである。

4-1-0.ばね定数

ばね定数は、ばねに負荷を加えたとき、荷重の増加分をその時の変化量でで除したものであるから、線形特性を持つばねでは、荷重-たわみ線図の傾きに、非線形特性のばねでは、あるたわみの点ににおける接線の傾きになる。 
 
① 圧縮・引張りコイルばねにおいては、素線にねじりがかかってたわみを生じるのが主であるから、ばね定数kは、
と表される。
P:荷重、
δ:たわみ、
G:横弾性係数、
d:線径、
N:有効巻数、
D:平均コイル径
従って、D=10mm、N=5mm、d=1mm、G=78500N/mm2の場合、ばね定数kは
となる。
② 次に素線に曲げ応力を生じるコイルばねの場合は、腕の長さが短いものと、腕の長さが長く、この部分のたわみが無視できないものがある。この場合、腕の長さをa1,a2とすれば、
 
(a1+a2) ≧ 1.96 (N/mm) = 0.2 (kgf/mm)
 
が成り立てば、一応考慮すべきである。従ってねじりコイルばねのばね定数は
腕の長さを無視して良い場合:
腕の長さを考慮する場合:
と表される。
M:モーメント
φ:ねじれ角
d:線径
D:コイル中心径
N:総巻数
E:縦弾性係数
③ 板ばねで片持はりの場合のばね定数は次式になる。
P:荷重、
δ:たわみ、
E:縦弾性係数、
l:スパンの長さ、
b:板巾、
t:板厚
 
一つのばねで希望の性能が得られない時、いくつかのばねを組合わせて所要の性能を得る方法を用いることが良くある。ばねの組合せ方法には直列法と並列法があり、全体のばね定数をkT、各ばね定数をk1、k2、k3・・・・とすると

4-1-1.応 力

通常ばねには、その使用中に種々様々な応力がかかる。この応力のかかり方には静的、動的なものに大きくわけることができるが、いずれにせよ応力の大きさは、直接ばねの性能に影響をおよぼすので重要である。そこで、ばね定数の項と同様に代表的なばねの応力を求める計算式を述べる。
 
① コイルばね
 
応力τは
ここで、kはワールの応力修正係数で次式で表される。
② ねじりコイルばね
 
応力τは
ここで、k1はばねを巻込む方向にモーメントを加えた場合の曲率による応力修正係数で、次式で表される。
③ 薄板ばね
 
片持ちはりの場合の応力σは
と表される。

4-1-2.圧縮ばね

一般に押しばねと言われるこの種のばねは圧縮荷重(コイル軸荷重)とたわみが比例します。
 
G:横弾性係数(Kgf/mm2)
d:使用材料径(mm)
D:コイル中心径(mm)
N:有効巻数
δ:たわみ(mm)
圧縮コイルばねの設計に用いる基本式

4-1-3.引張ばね

引張りコイルスプリングは本質的には圧縮ばねと同一と考えられます。(コイル部は密着巻が一般的である)
 
G:横弾性係数(Kgf/mm2)
d:使用材料径(mm)
D:コイル中心径(mm)
N:有効巻数
δ:たわみ(mm)
Pi:初張力(kgf)
初張力のある引張りコイルばねの基本式
初張力のある引張りコイルばねの基本式

4-1-4.トーション(ねじりコイル)ばね

トーションスプリングは、コイルの中心軸のまわりにねじり荷重(トルク)を受けるばねです。
 
E:縦弾性係数(Kgf/mm2)
d:使用材料径(mm)
D:コイル中心径(mm)
N:有効巻数
φ:ばねのねじり角(radian)
ねじりコイルばねは設計応力を同一にしたとき、円形断面積の材料を用いるより長方形または正方形断面のほうが、単位重量当たりの弾性エネルギーの効率が1.33倍良い。

長方形断面の材料を用いた計算式
 
表中のb:長方形断面のコイル軸線にそった長さ、h:半径方向の長さ
ねじりコイルばねは設計応力を同一にしたとき、円形断面積の材料を用いるより長方形または正方形断面のほうが、単位重量当たりの弾性エネルギーの効率が1.33倍良い。 長方形断面の材料を用いた計算式  表中のb:長方形断面のコイル軸線にそった長さ、h:半径方向の長さ
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