3．ばねの設計に使われる用語

1. (1) 応力

材料に外力を加える時、材料内部に誘起される力を応力という。  応力は普通材料に仮想した断面について考える。例えば右図の棒ＡＢの軸に沿って引張り荷重Ｗ，Ｗが作用したとき、横断面ＸＸを考えれば、もし応力がこの面に作用しなければＷ，Ｗなる引張り荷重のために棒はこの面ではなれなければならない。しかし実際は離れないからＸＸなる断面には、Ａ，Ｂに作用する荷重Ｗ，Ｗと等大相反する力Ｗ１、Ｗ２が生じ荷重と釣合っていると考えられる。これが応力であってこの事から応力は断面に於いて等大相反することがわかる。そして応力は断面の一方の部分が他の部分に及ぼす力であって、断面の両側の材料は断面において互いに引き合っていると考えられる。故に応力の大きさと方向とは一方のものをとって表せばよい。

荷重が引張り荷重の時、応力は引張応力、圧縮荷重の時は、圧縮応力、せん断荷重の時はせん断応力という。また､応力の方向と垂直な断面を考えてこの断面積をＡ[mm² ] とし、Ａに働く引張り荷重をＰとすれば、応力σは

で表される。

せん断荷重Ｐ[N]が物体に加えられた時も同様に、応力の方向と平行な断面を考えてこの断面積をＡ[mm²]
とし、断面積に働くせん断荷重をＰ[N]とすれば、せん弾力τは

で表される。

線径ｄ=3、引張り荷重 P = 1000Nの場合の応力は

となる。

1. （２）ひずみ

物体に荷重が加わると物体は変化する。この時変化前の形に対する変化の割合をひずみと言う。  右図(a)のように引張り荷重が物体に作用する時は、荷重の加わった方向に伸び、それと直角の方向に縮み、 圧縮荷重が作用するときは、右図(b)のように荷重の方向に縮み、それと直角の方向に太くなる。したがって、物体の初めの単位長さに対するひずみをεとすれば  ｌ：物体の初めの長さ λ：伸びまたは縮んだ長さ である。

物体にせん断荷重が加えられるときは右図の点線のように変形する。この時のせん断ひずみγは  Ｌ：物体の初めの長さ λ：荷重が加わったために変化した長さ φ：荷重が加わったために変化した角度 で表される。

1. （３）応力とひずみの関係

一般に軟鋼を引張った時、荷重と伸びの関係、すなわち応力とひずみの関係は、下図Ａのようになる。小さな伸びを与えただけでは、材料の弾性のために、力を除けば元の形に復元するが、ある程度以上でのばすと、全部は復元しないで、永久変形がそのまま残る。図中でＡ点が元の形に復元する最高限度で弾性限と称し、Ｄ点まで変形を与えたときはＯＡ平行なＥＤに沿って復元し、塑性ひずみ（永久ひずみ）ＯＥがそのまま残る。弾性ひずみの分ＥＦは復元する。図中のＢ点は上降伏点、Ｃ点は下降伏点と称する。 通常のばね材料では、図Ａのような応力−ひずみ線図とは異なり、図Ｂのようにはっきりとした降伏点を示さない場合が多く、降伏点に準ずる塑性ひずみ0.2%の応力を耐力と呼び、σ_0.2と表す。弾性限はひずみ0.03%の点の応力とし、σ_0.03と表す。せん断応力に対しても同様に、τ_0.3、τ_0.03と表す。ばねとしては、永久変形を残しては困るから、応力の限界としては、ひずみ0.03%の発生する弾性限界以下で使用されるべきである。

3-2.弾性係数

図Ａ、図Ｂにおいて、弾性限に至るまでの応力とひずみの関係は、直線であり、その係数をＥとすると

と表され、その係数Ｅをヤング率、又は縦弾性係数と呼ぶ。
またせん断変形においても同様に

と表され、その係数Ｇを横弾性係数と呼ぶ。 次に代表的なばね材料の弾性係数の値を下表に示す。

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